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捷運技術 第53期 民國107年10月
JOURNAL OF RAPID TRANSIT SYSTEMS AND TECHNOLOGY, NO.53, 2018

三、研究方法

依照前面的說明，在沒有方法可以直接套用的情形下，本文回歸
軌道電路學之基本原理(return to basics)，也就是從基礎的分析出發，
推導出相關的運算式，再以實際測量得到運算式中的電壓或電流數
值，用於計算衍生的參數例如負軌對地電阻數值。目前大多數文獻中
較精確的鋼軌對地電阻與雜散電流分析採用雙層階梯型電路，但是文
湖線是膠輪系統，由圖1與圖2也可看出供電軌與軌床間的淨空遠大於
鋼軌，由實務觀點，僅需將一個區間內負電軌視為一段導體，而負電
軌與連接至大地的結構體間則為均勻分散式的電阻。這種分散式電路
參數的電壓、電流計算，在電路學與電力系統的教科書都有介紹，就
[10]
是所謂的傳輸線方程式，我們直接引用 。
假設測試區間的長度為L(km)，負電軌單位長度的電阻為r(Ω/
km)，負電軌對地的洩漏電阻為ω(Ω•km)，則當負電軌因牽引電流i產
生的電位差v與洩漏電阻產生的電流流失關係分別為
dv/dx=-ir (1)

di/dx=-v/ω (2)

以聯立偏微分方程式解法，解出區間的負電軌電位為
v(x)=Ae α(L-x) +Be -α(L-x) (3)
-1
其中α為r與ω的比再開根號，其因次為L 。負電軌為H截面的
鋼樑，從興建至營運除了接觸面稍有磨損，其截面積變化不大，因
此單位長度的電阻r採用興建時之數值即可。另一方面，ω的數值就
是本探討所要求取之數值，其將由α的數值算出。理論上在(3)式中
有三個未知數：A、B及α，利用三個聯立方程式，也就是三個負軌
電位的測量值V V 及V 即可解
2
3
1，
V =Ae α(L-x 1) +Be -α(L-x 1) (4)
1
V =Ae α(L-x 2) +Be -α(L-x 2) (5)
2
V =Ae α(L-x 3) +Be -α(L-x 3) (6)
3
(4)式-(6)式為A、B、α的非線性聯立方程式，以非線性規劃
（nonlinear programming）來解，有其數值精確度之挑戰。不過以上
的理論分析明確提供利用一個區間內三個點做電位量測，以其同步
量得的電位數值帶入(3)式，建立三個聯立方程式，再以非線性規劃
的數值方法解出α數值，間接算出ω，負軌對地電阻的數值。
依上述理論公式及歐洲國際規範EN50122-2：2010，Annex A的

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