Page 109 - 捷運技術 第53期

捷運線營運後負電軌對地電阻量測方法研究

度的問題。一般軌道系統的α數值落在有限的範圍，所以如果給定α
數值，那麼(4)式-(6)式就可簡化成線性聯立方程式，特別是帶入兩端
車站的電位數據後
αL
v(0)=Ae +Be(-αL) (7)
v(L)=A+B (8)

就得到兩個A、B為變數的線性聯立方程式。由這兩個式子可以
解出精確的A、B數值，再將中間車站的位置帶入已知A、B與α數值
的(3)式，就得到對應於給定α數值的中間車站負軌電位。這種間接解
法的優點就是避免非線性規劃的計算，而僅需高中數學就可執行的
運算。將合理範圍的α數值，取適當的間隔，畫出對應的中間車站負
軌電位數值，再與量測的數值相比，就可間接得到這筆數據所求出
的α數值。目前，利用一些數值分析工具可以很容易建立這樣的間隔
數值表，然後利用數值表來對應出適當的α數值，如下說明。

在此列出一個在文湖線B5車站至B7車站區間取得的一筆測量數
據為例說明，將B5至B7車站的電位帶入電壓計算式的通解，並就
α值以0.001至0.035，取0.001的間格，算出對應於每個α值的文湖線
B6車站負軌電位，如圖13所示。而在B6車站實際測量數值為-5.35伏
特，以此可推算出區間負軌的α值應為0.0266。雖然我們也可以用諸
如牛頓法的數值方法求解精確的α值，但以類似MATLAB計算軟體將
圖13放大讀取α值非常方便，更可觀測到α值對B6車站負軌電位的影
響。同樣的，每個α值可以直接用公式算出對應的ω值，或用兩者函
數關係的曲線推算出ω值，如圖14所示。在本例中α值為0.0266，而
對應所求的ω值為14 Ω•km。

圖13 對應於0.001至0.035α值的B6車站負軌電位

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