Page 74 - 捷運工程叢書 精進版 － 12 捷運工程多條隧道鄰近堆疊施工實務

臺北市政府捷運工程局

3.5.3 地表沉陷量估計

Peck（1969）根據實際監測資料經迴歸分析後，提出因潛盾隧道施工所引致之地表沉陷
槽可以一常態分布曲線（Normal Distribution Curve）來表示，其圖形如圖 3-5-2，其曲線方程
式如下：

‧exp (- ……………………………….……（3.5.4）
S=S S=S‧exp ( - X 2 2 ) X 2 2 ) ……………………………….……（3.5.4）
max
max
2i
2i
S=S ‧exp (- X 2 ) ……………………………….……（3.5.4）
式中 S ：距隧道中心水平距離 X 處之地表沉陷量
max
式中 S ：距隧道中心水平距離 X 處之地表沉陷量
2
2i
式中 S：距隧道中心水平距離 X 處之地表沉陷量
S ：隧道中心線上方地表最大沉陷量
：隧道中心線上方地表最大沉陷量
S
式中 S ：距隧道中心水平距離 X 處之地表沉陷量
max
max
S
：隧道中心線上方地表最大沉陷量
i
i ：沉陷槽寬度參數（隧道中心到反曲點之水平距離）
S max max i：沉陷槽寬度參數（隧道中心到反曲點之水平距離）
：隧道中心線上方地表最大沉陷量
沉陷槽寬度參數（隧道中心到反曲點之水平距離）
：

X ：距隧道中心之水平距離
X
i ：沉陷槽寬度參數（隧道中心到反曲點之水平距離）
：距隧道中心之水平距離
X：距隧道中心之水平距離
1
eck
本計畫將採用 Peck（1969）之經驗公式來評估地層沉陷，其分析流程如下：
969
P
X ：距隧道中心之水平距離 之經驗公式來 評估地層沉 陷， 其分析流程如下 ：
本計畫將
）
（
採用
本計畫將採用 Peck（1969）之經驗公式來評估地層沉陷，其分析流程如下：
本計畫將採用 Peck（1969）之經驗公式來評估地層沉陷，其分析流程如下：
一、 Clough 及 Schmidt（1981）將隧道寬徑比（i/R）與深徑比（Z/2R）之關係繪於雙對Clough 及 Schmidt（1981）將隧道寬徑比（i/R）與深徑比（Z/2R）之關係繪於雙對
一、
一、 Clough 及 Schmidt（1981）將隧道寬徑比（i/R）與深徑比（Z/2R）之關係繪於雙對數上，
數上，並迴歸出其關係式如下：
數上，並迴歸出其關係式如下：
一、 Clough 及 Schmidt（1981）將隧道寬徑比（i/R）與深徑比（Z/2R）之關係繪於雙對
並迴歸出其關係式如下：
數上，並迴歸出其關係式如下：
n
n
Z
i
i Z
3
…
…….
….

.
……………………………
5.

5
..
（
）
)
2R
R2R
R = ( = ( ) ……………………………..…….…….（3.5.5）
n
Z
i = ( ) ……………………………..…….…….（3.5.5）
R 2R
式中 Z 為隧道中心線深度，n 值為 0.8。
式中 Z 為隧道中心 線深度 ， n 值為 0. 8 。
式中 Z 為隧道中心線深度，n 值為 0.8。
式中 Z 為隧道中心線深度，n 值為 0.8。
Clough
Clough 及 Schmidt 指出上式 n 值係針對粘土層，國內亦有學者及工程界對上述及 Schmidt 指出上式 n 值係針對粘土層，國內亦有學者及工程界對上述
Clough 及 Schmidt 指出上式 n 值係針對粘土層，國內亦有學者及工程界對上述之 n 值作
之 n
之 n 值作統計，如陳秋宗（1988）統計得 n=0.94，黃南輝（1997）求得 n=0.5~1.2。值作統計，如陳秋宗（1988）統計得 n=0.94，黃南輝（1997）求得 n=0.5~1.2。
Clough 及 Schmidt 指出上式 n 值係針對粘土層，國內亦有學者及工程界對上述
統計，如陳秋宗（1988）統計得 n=0.94，黃南輝（1997）求得 n=0.5~1.2。為使國內潛盾隧
分析上，本工程
表沉陷槽的經驗適
盾隧道施工引致地
為使國內潛盾隧道施工引致地表沉陷槽的經驗適切地回饋在日後的分析上，本工程
切地回饋在日後的
為使國內潛
之 n 值作統計，如陳秋宗（1988）統計得 n=0.94，黃南輝（1997）求得 n=0.5~1.2。
道施工引致地表沉陷槽的經驗適切地回饋在日後的分析上，本工程採蒐集之臺北捷運 38 個
m
ugh
Sc
38
h
i
l
o
C
dt
及
採蒐集之臺北捷運 38 個潛盾隧道地表沉陷監測斷面，應用 Clough 及 Schmidt 之方
之方
個潛盾隧
，應用
北捷運
道地表沉陷監測斷面
臺
採蒐集之
為使國內潛盾隧道施工引致地表沉陷槽的經驗適切地回饋在日後的分析上，本工程
潛盾隧道地表沉陷監測斷面，應用 Clough 及 Schmidt 之方法，計算各監測斷面之 n 值其結 0
-
-
5
3
3
n
-
3
-
5
n
=0.9
5
各監測斷面之
，並
表
採用其平均
法，計算
值其結果見
及圖
值
法，計算各監測斷面之 n 值其結果見表 3-5-5 及圖 3-5-3，並採用其平均值 n=0.90，
採蒐集之臺北捷運 38 個潛盾隧道地表沉陷監測斷面，應用 Clough 及 Schmidt 之方 ，
i

用以計算各斷面地表沉陷槽之 i 值。
果見表 3-5-5 及圖 3-5-3，並採用其平均值 n=0.90，用以計算各斷面地表沉陷槽之 i 值。
用以計算
各斷面地表沉陷槽之
值。
法，計算各監測斷面之 n 值其結果見表 3-5-5 及圖 3-5-3，並採用其平均值 n=0.90，
.
.
5
3
二、 將方程式 3.5.4 積分可求得沿隧道中心線單位地表沉陷槽體積如下：
4
用以計算各斷面地表沉陷槽之 i 值。
二、將方程式 3.5.4 積分可求得沿隧道中心線單位地表沉陷槽體積如下：
陷槽體積如下：
積分可
方
程式
將

道中心線單位地表沉
二、
求得沿隧
………………………………
S
i
×
V c = 2.5×i×S max………………………………………（3.5.6）
…
……

2.5×
V c =
3.5.6
二、 將方程式 3.5.4 積分可求得沿隧道中心線單位地表沉陷槽體積如下：
）
（
………………………………………（3.5.6）
Vc = 2.5×i×Smax
max
2
2

%×
= P
×
R

= P %××R
V c = 2.5×i×S max………………………………………（3.5.6）
= P %× π ×R2
式中：
= P %××R
式中：
式中： 2
V c ：地表沉陷槽體積 地表沉陷槽體積
式中：
V c ：
Vc：地表沉陷槽體積
P %

P %：地層漏失率
V c ：地表沉陷槽體積
：地層漏失率
P %：地層漏失率

R ：隧道半徑
R
P %：地層漏失率
隧道半徑
：
R：隧道半徑
3
R ：隧道半徑 . 5. 6 中之地層漏 失率可 採表 3 - 5 - 1 之值 ， 並以此 推求各斷面地表沉 陷槽
方程式 3.5.6 中之地層漏失率可採表 3-5-1 之值，並以此推求各斷面地表沉陷槽
方程式
方程式 3.5.6 中之地層漏失率可採表 3-5-1 之值，並以此推求各斷面地表沉陷槽之 S max 值。
之 S max 值。
方程式 3.5.6 中之地層漏失率可採表 3-5-1 之值，並以此推求各斷面地表沉陷槽
之 S max 值。
三、 之 S max 值。 S max 及 i 值後，由雙 隧道引致之地表沉陷 槽可疊 加 如

法求得地表沉陷槽之
上述方
依
三、 依上述方法求得地表沉陷槽之 S max 及 i 值後，由雙隧道引致之地表沉陷槽可疊加如
下：
下：
三、 依上述方法求得地表沉陷槽之 S max 及 i 值後，由雙隧道引致之地表沉陷槽可疊加如
下：
m m -x 2 2
S= (S (S ) ×EXP -x …………… （ 3.5.7 ）

j
j
……………（3.5.7）
⁄
⁄
) ×EXP 2
j
max j
S= max

2

2
m
j
 j 1
S=  j 1 (S max j -x j ⁄ 2i 2i j
) ×EXP
……………（3.5.7）

j )]
 j 1 [ [ ( ( 2i 2 )]

3.5. 3.5.4 建築物基礎沉陷量估計 58 59
4
物

[
建
計
築
)]
礎
量
沉
(
陷
基
估
3.5.4 建築物基礎沉陷量估計
潛盾隧道施工引致之地表沉陷可由第 3.5.3 節之方式求得，同理地表面下某一深度處
潛盾隧道 施工引致之 地表沉陷 可由 第 3. 5. 3 節之方式 求得 ， 同理地表面下 某一深度處
之地盤沉陷亦可用常態分布曲線表示，但其沉陷槽寬度參數 i 隨深度而變化。依據 Mohi 隨深度而變化。依據 Moh
之地盤沉陷亦可用常態分布曲線表示，但其沉陷槽寬度參數
潛盾隧道施工引致之地表沉陷可由第 3.5.3 節之方式求得，同理地表面下某一深度處
之地盤沉陷亦可用常態分布曲線表示，但其沉陷槽寬度參數 i 隨深度而變化。依據 Moh
45 45

45