Page 61 - 捷運工程叢書 精進版 － 21 捷運電聯車實務

的阻尼係數（C/Cc）出現，導致整個系統之不穩定。故定義當整個系統到達阻尼係數為 0 時，
的阻尼係數（C/Cc）出現，導致整個系統之不穩定。故定義當整個系統到達阻尼係數為 0 時，
該時之速度稱為臨界速度（Critical Speed）。
該時之速度稱為臨界速度（Critical Speed）。
二、影響車輛轉向架穩定之主要因素
二、影響車輛轉向架穩定之主要因素
穩定度的分析可決定一個臨界的速度叫「臨界速度」、超過該速度電聯車就會有小的擾動
穩定度的分析可決定一個臨界的速度叫「臨界速度」、超過該速度電聯車就會有小的擾動
（Perturbation）出現，亦即電聯車系統漸趨於不穩定（Unstable）；臨界速度即為電聯車穩定
（Perturbation）出現，亦即電聯車系統漸趨於不穩定（Unstable）；臨界速度即為電聯車穩定
性的邊界值；由於電聯車的臨界速度無法與電聯車的轉彎性能（Curving Performance）兼顧，
性的邊界值；由於電聯車的臨界速度無法與電聯車的轉彎性能（Curving Performance）兼顧，
因此考慮要使車輛有很高的臨界速度之性能時，相對就無法滿足電聯車能在曲率較小的轉彎
因此考慮要使車輛有很高的臨界速度之性能時，相對就無法滿足電聯車能在曲率較小的轉彎
路徑行駛之需求。故對於影響設計轉向架臨界速度的幾項重要參數（Parameter）歸納如下：
路徑行駛之需求。故對於影響設計轉向架臨界速度的幾項重要參數（Parameter）歸納如下：
(一)轉向架之主懸吊徑向勁度係數（Primary Longitudinal Suspension Stiffness）
(一)轉向架之主懸吊徑向勁度係數（Primary Longitudinal Suspension Stiffness）
(二)轉向架之次懸吊橫向擺動勁度係數（Secondary Yaw Stiffness）。
(二)轉向架之次懸吊橫向擺動勁度係數（Secondary Yaw Stiffness）。
(三)車輪的有效錐度（Effective Conicity）。
(三)車輪的有效錐度（Effective Conicity）。
(四)車輪輪軸間距（Axle Space）。
(四)車輪輪軸間距（Axle Space）。
第四章 電聯車轉向架系統
(五)其他因素如次懸吊橫向勁度係數（Secondary Lateral Suspension Stiffness）、車軸負重
(五)其他因素如次懸吊橫向勁度係數（Secondary Lateral Suspension Stiffness）、車軸負重
（AxleLoad）、車輪半徑、車輪及轉向架結構重量減少，和主懸吊及次懸吊橫向阻尼
（AxleLoad）、車輪半徑、車輪及轉向架結構重量減少，和主懸吊及次懸吊橫向阻尼
（Primary & Secondary Lateral Damping），主懸吊徑向阻尼（Primary Longitudinal
（Primary & Secondary Lateral Damping），主懸吊徑向阻尼（Primary Longitudinal
Longitudinal Damping），次懸吊擺動阻尼（Secondary Yaw Damping）等亦有其影
Damping），次懸吊擺動阻尼（Secondary Yaw Damping）等亦有其影響性。有關臨界
Damping），次懸吊擺動阻尼（Secondary Yaw Damping）等亦有其影響性。有關臨界
響性。有關臨界速度（Vc）及電聯車之橫向位移（Y），於 1976 年 7 月由 Dr. Neil K.
速度（Vc）及電聯車之橫向位移（Y），於 1976 年 7 月由 Dr. Neil K. Cooperrider（Arizona
速度（Vc）及電聯車之橫向位移（Y），於 1976 年 7 月由 Dr. Neil K. Cooperrider（Arizona
St. University）發表導出下式之方程式：
St. University）發表導出下式之方程式：
Cooperrider（Arizona St. University）發表導出下式之方程式：
F
F x x
2 2
2K y ×( )+2a ×K
2K y ×( )+2a ×K x x
R 0 ×a
F
V = =
V c c 2 2 R 0 ×a ∙( ∙( M w ×a +I w ×( ) ) ) )
F y y
F
F x x
λ λ
2 2
M w ×a +I w ×(
F
F y y
R 0 ×a
Y= R 0 ×a （僅止於線性模型與穩態分析）
Y=
( 僅止於線性模型與穩態分析）
（僅止於線性模型與穩態分析）
λ×R
λ×R c c
a : 半軌距（Half Rail Gauge）
a : 半軌距（Half Rail Gauge）
a : 半軌距（Half Rail Gauge）
Kx、Ky : 主懸吊勁度
Kx、Ky : 主懸吊勁度
Kx、Ky : 主懸吊勁度
Fx、Fy : 徐滑係數（Creep Coefficient）
Fx、Fy : 徐滑係數（Creep Coefficient）
Fx、Fy : 徐滑係數（Creep Coefficient）
Iw : 擺動慣性力矩（Yaw Moment Of Inertia）
Iw : 擺動慣性力矩（Yaw Moment Of Inertia）
Iw : 擺動慣性力矩（Yaw Moment Of Inertia）
Mw : 重量（Mass Weight）
Mw : 重量（Mass Weight）
Mw : 重量（Mass Weight）
λ : 車輪錐度（Wheel Conicity）
λ : 車輪錐度（Wheel Conicity）
λ : 車輪錐度（Wheel Conicity）
: 車輪半徑（Wheel Radius）
: 車輪半徑（Wheel Radius）
0 0
R : 車輪半徑（Wheel Radius）
: 轉彎半徑（Curve Radius）
: 轉彎半徑（Curve Radius）
0

R : 轉彎半徑（Curve Radius）
c
三、數學模型（Mathematical Model）
三、數學模型（Mathematical Model）
三、數學模型（Mathematical Model）
電聯車在行進運動當中，除了 X、Y、Z 三方向之位移之外，更有對 X、Y、Z 軸之旋轉，
電聯車在行進運動當中，除了 X、Y、Z 三方向之位移之外，更有對 X、Y、Z 軸之旋轉，
電聯車在行進運動當中，除了 X、Y、Z 三方向之位移之外，更有對 X、Y、Z 軸之旋轉，
甚至加上軌道不規則變化之衝擊，等等因素之影響而使電聯車之整個系統變得很複雜而成 n n
甚至加上軌道不規則變化之衝擊，等等因素之影響而使電聯車之整個系統變得很複雜而成
甚至加上軌道不規則變化之衝擊，等等因素之影響而使電聯車之整個系統變得很複雜而成 n
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個之自由度（Dof）。為了簡化問題，首先考慮一個轉向架在一維空間之運動方程式（Equation

of Motion），如圖 4-3-1 所示。
MẌ(t)+C(t)+KẊ(t)=F(t)---------(1)
M : 單一轉向架重量（Mass Of One Bogie）
C : 阻尼（Damping）
K : 彈簧勁度（Spring Stiffness）
F : 施加力（Applied Force）
X : 位移（Displacement Of Mass）
Ẋ : 速度（Velocity Of Mass）
Ẍ : 加速度（Acceleration Of Mass）
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