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捷運技術半年刊 第 35 期 95 年 8 月 249

上述幾個式子都計算出 X 與 Y 分量，而在實際的捷運機電系統中，洩波同軸電纜在電力
電纜線正上方（X 分量），因此，吾人將只計算觀測點 P 在電力線正上方時，所受的磁場強度。

五、感應電壓之計算

簡單來說，輸電線上的電流會產生一磁場，而磁場會與輸電線平行且在當長度的金屬導
體，如電話線、鋼管等上感應出一個電壓值。磁場會受到大地返回電流的影響，在之前已經
介紹過卡森公式的內容，可計算出互電阻及電感，上述兩者皆與大地電阻係數有關。
對於平衡三相系統而言，總大地返回電流為零，正常運轉條件下，鄰近平衡三相輸電線
的磁場可以僅考慮到導線電流而忽略大地回流的方式計算。前一節計算出磁通密度 B，接下
來吾人將計算其感應電壓值，首先利用 B 算出厚度為dx 的微小區域及一公尺長的導線，微量
磁通dφ 為（Hadi Saadat,1999），
x
µ I
0
dλ x = dφ x = B x dx⋅ 1= 2π x dx (15)

其外磁交鏈數可由 D 到 D 積分dλ 求得
1
x
2
µ D 1
λ ext = 0 I x ∫ 1 dx = 2× 10 7 - I ln D 2 (wb/m) (16)
2π D 1
D 2
如果為三相輸電系統，吾人將以 I 為參考，順時磁交鏈為
a

λ ext ) t ( = 2 λ ext cos(ω t + ) α (17)

因此，在洩波同軸電纜線上每公里的感應電壓為
dλ
ω
+
v = ext ) t ( = 2 λ ext cos(ω t α + 90 ° ) (18)
dt

以均方根值電壓表示為

°
=
V ω λ ext ∠ α + 90 = jωλ ext (19)

六、模擬情形與結果

此節將先點選 Matlab 裡的 Simulink 項目，再使用 Simulink 中的一個單元，其單元叫做
Power System（The MathWorks），來模擬電力電纜線三相未發生故障與發生單相接地故障。
第一步先將 Power System 中的許多元件參數設定好，如，主變電站、牽引變電站、電力電纜
線等，第二步設定其模擬參數，如，模擬時間、掃描時間等，最後，開始模擬將分別得到圖
8~11 之電流與電壓大小。此模擬路段為捷運板南線中的 BL4、BL5、G12、BL6、BL7 與 BL9，
上述各站設有牽引動力變電站，因此將針對各站做模擬，如圖 9 所示。吾人假設此路段當中
有三輛電聯車在運行，分別為減速、加速與停止的狀態下，以求與實際狀況相符合。